بحث في محتويات المنتديات قائمة الأعضاء ملف المساعدة

» نرحب بالضيف الكريم دخول :: سجل

1 الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع
>Guest

صفحة: 1 من 4 1234>>

[ تتبع هذا الموضوع :: ارسل هذا الموضوع :: اطبع هذا الموضوع ]

reply to topic new topic new poll
الموضوع: المعادلات التفاضليه< السابق | التالي >
 المشاركة رقم: 1
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 27/9/2005 الساعة 22:43  انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
المعـــــــــــادلات التفاضليه الخطيه
1-1 المعادلات التامه
تعريف
تسمى المعادله


والتي يمكن وضع طرفها الايسر على شكل تفاضل تام لداله F اي على الشكل


بالمعادله التفاضليه التامه
فمثلا يمكن وضع


على الشكل F=xy فيصبح


الان نبدأ بالكلام الجاد
نظريه
اذا كانت


دوالا متصله على مستطيل مفتوح R في المستوى xy -للاستزاده عن مسالة اختيار المستطيل يستحسن مراجعة نظرية الوجود والوحدانيه في نظرية المعادلات التفاضليه-
فان الشرط الضروري والكافي لتكون المعادله التفاضليه


معادلة تامه هو ان تتحقق المساواة


البرهان:
اولا البرهان يجب ان يبرهن على اتجاهين الاول نفرض ان التفاضل تام ونثبت المساواه 1
والاخر نفرض ان المساواه 1  محققه زنثبت ان التفاضل تام
نحن راح نبرهن الاتجاه الاول
الشرط الضروري : اذا كان المقدار في الطرف الايسر تفاضلا تاما لداله  F, فإن


وبمطابقة الطرفين وهذا على افتراض ان القاريء يعرف كيف يفاضل جزئيا نحصل على



الان نشتق المعادله الاولى بالنسبه لـy والثانيه بالنسبه لـ x
مباشره نحصل على



وبسبب اتصال هذين المقدارين نحصل على المساواة


الظاهر الان البرهان واضح تماما
بالنسبه للاتجاه الاخر

الشرط الكاف لنفرض ان شروط النظريه محققه وان الشرط 1 محقق ولنثبت الان ان المعادله


لتكن جاما داله بمتغيرين تحقق المساواه


ولتكن النقطه (a,b) نقطه ثابته تنتمي للمستطيل R  وان الداله جاما تنتج من تكامل M بالنسبه لـ x
ولنحددها بالشكل


لنشتق طرفي المساواه بالنسبه للمتغير y فنجد


وحسب الشرط المساواه بالنظريه فان





لنفرض الان فرض وهو غامض قليلا لكن سوف نتكلم عنه لاحقا





وهذا هو بالظبط الذي يمدنا بالحل العام
لنفاضل الان تفاضل تاما  فنحصل على



الان نستفيد من جميع المعادلات بالاعلى ونحصل على


وهذا يثبت المطلوب


الان نقدم الحل العام للمعادله التفاضليه



لاحظ ان a,b  هي ثوابت اختياريه تنتمي لمجال الدوال نختارها كيف نشاء اما المتغيرات هذه فامرها بسيط مجرد ناخذ المثال تتبين طريقة الحل
مثال
حل المعادله التفاضليه


الحل
من الملاحظ ان


الان نشتق على حسب ماتعلمنا بالاعلى والاشتقاق جزئي يعني اذا اشتقينا بالنسبه للمتغير اكس نهمل باقي المتغيرات ونعتبرها ثوابت


وواضح جدا المساواه وهذا يبشر خيرا بان المعادله تامه والان نجري التكامل بالصيغه العامه او بالتجميع لكن الان ناخذ الصيغه العامه وسوف اعين الثوابت كالتالي
a=0,b=0
حل هذه المعادله يتم كالاتي


لاحظ اننا استخدمنا التعبيرات في التكامل الاول بدلا x=t , واهملنا حدود التكامل السفليه لاننا بالاخير سنجعلها ثابت ككل  اما التكامل الثاني عوضنا عن y=s اما باقي المتغيرات وهي في هذه الحاله عبرنا عنها بالثابت a وهو يساوي الصفر بناء على اختيارنا
اما سبب هذه القصه كامله فهو كلام شوي يحتاج الى تفسير مع البرهان الذي ربما اكتبه اذا توفرت لنا الرؤيه كامله مع انها ليست مشكله كبيره

الان بعد اجراء التكامل والتعويض عن الحدود والتكامل سهل والتعويض اسهل  فيكون حل المعادله التفاضليه هو


حيث الطرف الايمن ثابت اختياري
وشكرا لكم


عدل بواسطة Roger Penrose في 28/9/2005 الساعة 14:59
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 2
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 27/9/2005 الساعة 22:51 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليك
في طريقه اخرى
هذه الطريقه اسهل وقد تفيد بحالات اخرى
بالمثال بالاعلى نفك الاقواس لنحصل على التالي


الان سوف نحول هذه الداله الى تفاضلات بالشكل


الان نحولها الى تفاضل تام


فيكون الحل هو


وهو نفس الحل بالاعلى
اتمنى ان اكون قدمت مايفيد وشكرا لكم جميعا
وجميل جدا ان يحل الانسان مساله تفاضليه
:)  :)  :)
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 3
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 28/9/2005 الساعة 15:20 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
2-عامل التكميل integral factors
افرض ان لدينا  معادله تفاضليه على الشكل


غير تامه اي ان المشتقات الجزئيه غير متساويه


اي ان هذه المعادله غير متحققه
نريد الان البحث عن داله في متغيرين
بحيث عند ضربها في المعادله الاولي في هذا المقال تكون معادله تامه وتتساوى المشتقات الجزئيه اي تكون


تامه اي تحقق


بعد اجراء التفاضل نحصل على


لكن هذه معادله تفاضليه جزئيه من الصعب حلها وهذا خارج نطاق موضوعنا ونسميها المعادله الاولى
الان سنعالج حالات خاصه

الحاله الاولى عندما تكون الداله بيتا داله في متغير واحد وهو x يكون لدينا


اي ان


الان بعد التعويض في المعادله الاولى نحصل على واجراء ما امكن من الترتيبات



لاحظ ان


اذا كانت تتبع متغير واحد x فاننا نسميها


الان تصبح المعادله على الشكل


نكاملها فنحصل على




وهذا يسمى بمعامل التكامل الذي اذا ضرب بالمعادله الغير تامه تحولت بقدرة قادر الى تامه
اما الحاله الثانيه اذا كانت تتبع الداله المتغير y فاننا ناخذ نفس معامل التكامل ولكن قبله اشارة سالب


عدل بواسطة Roger Penrose في 28/9/2005 الساعة 20:29
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 4
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 28/9/2005 الساعة 21:13 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

مثال

جد الحل العام للمعادله


الحل

هذا يدل انهما غير متساويين الان نلجاء الى الطريقه التكميليه


الان نضربها بمقلوب N


اذا عامل التكميل واضح نجري الان التكامل


هذا هز عامل التكميل ونضربه بالمعادله بالسؤال جميعا
فنحصل على


الان نجمعها -يعني الحل بطريقة التجميع- ولاحظ انها تماما وتاكد بنفسك عزيزي القاريء
بعد التجميع تصبح


ثم تصبح على الشكل


ومن هذا الحل يكون


حيث c ثابت اختياري
لاحظ انه لو حليت المساله بالصيغه قد تختلف قيم الثوابت او تحصل على ارقام مع المعادله ثم يقول القاريء الفطن اننا سبق ان قلنا ان نظرية الوجود والوحدانيه تنص انه يوجل حل وحيد
لكن مسالة الارقام التي قد تختلف بين الحلول مساله بسيطه مجرد اضافتها الى الثابت الرئيسي
وتنتهي المشكله
اتمنى ان يحوز الموضوع على رضاكم وان شاء الله راح نضيف له كل وقت موضوع جديد لكي نحصل بالنهايه على مرجع طيب عن المعادلات التفاضليه وكذلك قد اتعرض في المقالات القادمه الى مسائل ابسط وهي المعادلات القابله للفصل والمعادلات المتجانسه
شكرا جزيلا لكم
وشكر خاص للاستاذ الخالد
ونراكم على خير ان شاء الله
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 5
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 28/9/2005 الساعة 21:24 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

بالاعلى هناك معادله امامها رمز وهي غير واضحه
لكن هي بالاصل معادلتين لكن لم استطع تغييرها
والان نكتبهم ووباقي الحل سليم جدا


والاخرى


كذلك هناك معادله غير واضحه وهي المعادله الجزئيه التي ذكرت عنها انها  صعبة الحل وهي على الشكل



واسف على هذه اللخبطه
:;):  :)


عدل بواسطة Roger Penrose في 28/9/2005 الساعة 21:47
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 6
comcom Offline
عضو مجلس الرياضيات




التصنيف : عضو شورى
الردود : 469
التسجيل: يوليو 2005
PostIcon تاريخ الرد : 29/9/2005 الساعة 18:42 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

مشكوور أخي روجر على هذه المعلومات الرائعة والتي أفادتني حقا
سأعود فيما بعد إنشاء الله ومعي الأسئلة
السلام
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 7
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 29/9/2005 الساعة 21:18 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
شكرا جزيلا اخي كوم كوم
واتمنى ان تكون اسالتك التي تريد ان تحضرها قليله ومختصره وترسلها بالبريد الخاص حتى نحافظ على ترابط الموضوع ولا يكون فيه ردود كثيره
3-المعادلات التفاضليه المتجانسه
اليوم سوف نتكلم عن موضوع بسيط جدا في المعادلات التفاضليه وهي تلك المعادلات الغير قابله للفصل ولكن نستطيع اجراء تغيير فيها
تعريف
تسمى المعادله التفاضليه


بالمعادله المتجانسه اذا امكن التعبير عن f بمتغير واحد على صورة داله F بعد التعويض



وتكون بالشكل


**حل المعادله التفاضليه
من العلاقه y=xv نجد ان بعد الاشتقاق للمتغير x


بالتعويض بهذه القيم في المعادله نحصل على


وبعد اجراء المسموح


الان كل ماعلينا هو اجراء التكامل لكن نتكلم عن معادلات رتبه اولى
مثال
حل المعادله التفاضليه


تكتب المعادله على الشكل



الان نحولها الى الشكل العام بتبديل المؤثرات



نجري التكامل ونحصل على


بعد اجراء الممكن من الاختصارات نحصل على الحل


هذا الحل كافي ويمكن ان تختصر الداله اللوغاريتميه كذلك
امل ان يكون الموضوع قد حاز على اعجابكم
لنا موعد اخر
شكرا لكم
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 8
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 29/9/2005 الساعة 21:28 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
تنبيه
الموضوع باكلمه يتكلم عن معادلات الرتبه الاولى يعني اكبر مشتقه هي المشتق الاول يعني المعادله في مشتقات اولي او كما تسموها نحن نسميها رتبه اولى
اما للرتب الاكبر فهذا موضوع اخر ربما نتكلم عنه لاحقا اذا سم الوقت واستطعت ان اكتب فيه
وشكرا لكم
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 9
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 03/10/2005 الساعة 23:15 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
ارجوا لمن يتابع الموضوع ومهتم فيه
ان يراجع موضوعي
المعادلات التفاضليه الخطيه
بالتحديد المعادله الخطيه وعامل التكميل
حتى سوف ابدا قريبا بطرح معادلة بيرنولي وهي تعتمد كثيرا على هذا الموضوع
وبعدها ننتقال المعادلات الغير خطيه وطرق حلها
شكرا لكم
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 10
ابو يوسف Offline
مشرف اداري


TeamIcon

التصنيف : اداري
الردود : 10867
التسجيل: فبراير 2003
PostIcon تاريخ الرد : 04/10/2005 الساعة 00:50 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم

اخي العزيز روجز بنروز

جزاك الله كل خير

وكل عام وانت الى الله اقرب

:)
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 11
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 04/10/2005 الساعة 23:04 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
4-معادلة بيرنولي bernnoullis equation  
الشكل العالم لمعادلة بيرنولي هو


حيث n عدد نسبي و Q,p دالتان متصلتان على I
**حل معادلة برنولي
لنقسم طرفي المعادله على y^n , وهو لايساوي الصفر



الان نقوم باجراء الفرض التالي


لاحظ ان Z ,y كلها دوال في x ونحن بالمعادله السابقه نشتق لـ x
الان نضرب المعادله 2في  
-(n-1)
وتكتب المعادله 2 بعد استخدام الفرض كالتالي


هذه معادله خطيه من الرتبه الاولى بحلها نحصل على Z بدلالة x ثم نعوض عن Z ونحصل على y
مثال-حل المعادله التفاضليه


الحل الان مباشره نطبق الكلام بالاعلى





الان نضربها بعامل التكميل لانها معادله خطيه تحقق الصوره المذكور في مقال المعادلات الخطيه







هذا التكامل بالطرف الايمن يحل بالتجزيء فنحصل على





وانتهى موضوع اليوم
ما رأيكم
اتمنى ان يكون حاز على اعجابكم
شكرا لكم
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 12
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 04/10/2005 الساعة 23:10 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

لقد وجد خلل في الفرض فقد نسيت ان اكتب ان



اسف جدا جدا
:)  :)  :)  :)
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 13
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 11/10/2005 الساعة 21:54 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

السلام عليكم
اليوم كنقله نوعيه سنعرض طرق بسيطه لحل معادلات غير خطيه ومعادلات رتبه ثانيه وهذا النوع مهم جدا في الهندسه التفاضليه عند دراسة السطوح وغيرها مع ان المذكور هنا ليس بالاضافه الكبيره لكن مجرد محاولات اوليه وسنعرض كبدايه معادلات كليرو
5-معــــــــــــــادلة كليرو clairauts equation
لشكل العام هو



حيث الداله f هي بالمتغير P لنحل هذه المعادله بطريقة الحذف فلنشتق طرفي المعادله 1


والشرطه فوق f تدل على انها المشتقه
الان لدينا احتمالان الاول ان المشتقه تساوي الصفر وهذا يعني ان المتغير ثابت


حيث c ثابت وبالتعويض في 1 نحصل على


هذا يمثل مجموعة المستقيمات في المستوى والاحتمال الثاني


فيكون السكل الوسيطي للحل



6-حالات خفض الرتبه
في معادلات الرتبه الثانيه يمكن خفض رتبتها لمعادلات من الدرجه الاولى ونحلها بالطرق السابقه
سندرس الحاله التي يكون فيها y غير موجود او مستقله عنه بمعنى رياضي وهي على الشكل


والرقم بين القوسين يكون رتبه للمشتقه اما بدون اقواس يدل على الاس وهذا ابتدعته نظرا لصعوبة البرنامج
لحلها نفترض الاتي


فتصبح المعادله على الصوره الجميله


وهي معادله من الرتبه الاولى يظهر فيها P كمتغير تابع ,x كمتغير مستقل بحلها نجد


وهذه معادله منفصلة المتحولات بحلها نحصل على الحل العام للمعادله التفاضليه
مثال
حل المعادله التفاضليه


الحل



















وهذا الحل عباره عن مجموعة دوائر تتبع ثابتين اختياريين هما c,d
اتمنى ان يكون الموضوع قد حاز اعجابكم والغير واضح انا مستعد ان اوضحه شرط ان يكون السؤال عبر رساله خاصه وذلك للحفاظ على تسلسل الموضوع
شكرا لكم
مـــــــــــــــــــــــــــازن
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 14
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 13/10/2005 الساعة 23:14 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع. انتقل إلى المشاركة اللاحقة في هذا الموضوع.   QUOTE

الســـــــــــلام عليكم
اليوم سنكتب مثالين على الجزء الذي درسناه بالاعلى
مع اني اشعر بشعور غريب لانه لايوجد اي تفاعل من احد ولا اسئله ولا حاجه
وهذا يقود الانسان الى الملل والى الشك بأن العمل سيء او شيء من هذا القبيل
مثال
حل المعادلات التاليه





الحل
عندما نحل معادله تفاضليه بناء على الخلفيه المكتوبه بالاعلى يكون امامنا عدة خيارات لكن لكي نعرف الانسب علينا ان نجرب الاسهل فبعد الامعان بالطرق السهله نلاحظ انه يفشل معنا فصل المتغيرات ثم المعادله غير متجانسه للتعويض
لكنها تامه
كيف نعرف انها تامه-مع اننا تكلمنا بالاعلى لكن سوف نعيد





اذن المعادله تامه وحققت الشرط فيكون حلها



نختار الثوابت مساويه للصفر لان الصفر ينتمي لمجال الداله فيكون شكل التكامل



فيكون الحل


اما المسأله الثانيه يكون حلها

نقسم على التابع y  ذو الاس الكسري في هذه الحاله طبعا والا نحن اعطينا التعميم بالاعلى من خلال نظرية بيرنولي
فينتج لدينا



نستخدم التعويض التالي



تصبح المعادله على الشكل



وهذه معادلة بيرنولي نضربها في العامل التكاملي كما هو معروف لدينا كيفية استنتاجه



الان نقوم بالتجميع فيكون



والان نجري التكامل  كالتالي






نعوض عن قيمة Z  ونحصل على




والحمدلله هذا الحل بأكمله
شكرا لكل من يتحمل مقالي
نراكم لاحقا
:)
العودة للأعلى
Profile 
 المشاركة رقم: 15
G H Hardy Offline
عضو موقوف




التصنيف : انتظار التفعيل
الردود : 1660
التسجيل: يناير 2005
PostIcon تاريخ الرد : 14/10/2005 الساعة 21:24 انتقل إلى المشاركة السابقة في هذا الموضوع.    QUOTE

سنتابع قريبا

عدل بواسطة Roger Penrose في 15/10/2005 الساعة 23:04
العودة للأعلى
Profile 
55 عدد الردود من تاريخ 27/9/2005 الساعة 22:43 < السابق | التالي >

[ تتبع هذا الموضوع :: ارسل هذا الموضوع :: اطبع هذا الموضوع ]


صفحة: 1 من 4 1234>>
reply to topic new topic new poll

» رد سريع المعادلات التفاضليه
أزرار أكواد IB
أنت ترسل مشاركة بـ :

هل ترغب في تفعيل توقيعك في هذه المشاركة؟
هل ترغب في تفعيل الإنفعالات لهذه المشاركة؟
تتبع هذا الموضوع
عرض كل الإنفعالات
عرض جميع أكواد IB
Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon Emoticon


المنتديات العلمية » منتدى علم الرياضيات » الدراسات والتعليم الجامعي » المعادلات التفاضليه

منذ تاريخ 1/1/1423هـ

eXTReMe Tracker